"Eläydyin oppilaiden asemaan" : luokanopettajiksi opiskelevien kouluaikaisten muistikuvien merkitys matematiikkaa koskevien käsitysten ja opetuskäytäntöjen muotoutumisessa

Abstract

Tutkimus on tapaustutkimus ja rajoitetussa mielessä se kuuluu myös elämäkertatutkimuksen piiriin. Tutkimushenkilöinä oli 60 Lapin yliopiston kasvatustieteiden tiedekunnassa luokanopettajakoulutuksessa olevaa toisen vuosikurssin opiskelijaa. Kyselylomakkeiden perusteella valitsin harkinnanvaraisesti 14 opiskelijaa tarkempaan seurantaan opetusharjoittelun ajaksi. Tehtyäni alustavat kuvaukset kyseisistä tapauksista valitsin kuusi erityyppistä opiskelijaa ja tein heistä matemaattisen elämäkerran. Kiinnitin erityistä huomiota kouluaikaisten muistikuvien merkitykseen opiskelijan matematiikan opetusta koskevien käsitysten ja opetuskäytäntöjen muodostumisessa.

Tutkimusaineistona käytin mm. kyselylomakkeita, kolmessa eri vaiheessa tehtyjä haastatteluja sekä opetusharjoitteluun (Ainedidaktiikka 2) liittyvien matematiikan opetuskokemusten pohjalta laadittuja portfoliota. Tutkimusmenetelminä käytin narratiivista ja fenomenografista analyysiä.

Luokittelin opiskelijoiden muistikuviin liittyvät pienoiskertomukset seuraaviin kertomustyyppeihin: 1) "Oli tärkeää olla luokan nopein laskija"; 2) "Matematiikka tarjosi AHAA-elämyksiä"; 3) "Pänttäämällä selvisin" ; 4) "Matematiikka oli tylsää ja kiinnostus lopahti" sekä 5) "Putosin kärryiltä". Monet olivat kokeneet yläasteen matematiikan opinnot positiivisempina kuin lukion. Opiskelijoiden muistikuvien perusteella näyttää siltä, että matematiikan opettajien käyttämät opetusmenetelmät ovat edelleen pääosin opettajakeskeisiä ja oppilaiden oppimista on arvioitu melko yksipuolisilla menetelmillä. Pääosalla opiskelijoita näytti toisen opiskeluvuoden alussa olevan monipuolisia käsityksiä matematiikan opetuksesta. Sen sijaan heidän käsityksensä matematiikasta olivat melko yksipuolisia.

Tutkimus antaa viitteitä siitä, että kouluaikaisilla muistoilla on keskeinen merkitys opiskelijan kuvaan itsestä matematiikan osaajana, matematiikasta, matematiikan opetuksesta, oppilaan asemasta luokassa sekä opetuskäytännöissä. Muistojen merkitys tuli esille mm. opiskelijan käyttämissä kerrontatavoissa, mielikuvissa ja metaforissa. Monilla lukion laajan matematiikan ja siinä hyvin menestyneellä opiskelijalla oli positiivinen mielikuva matematiikasta sekä lukion matematiikan opettajasta, jolla näytti olevan suuri merkitys kyseisten opiskelijoiden käsityksissä matematiikan luonteesta ja matematiikan opetuksesta. Muistellessaan myönteiseksi kokemiaan kouluaikaisia tapahtumia he käyttivät toisinaan epäsuoraa kerrontaa, jolloin he olivat kertomuksen päähenkilöitä ja sankareita, ja kertojana oli joku heille merkittävä henkilö (esim. isä tai opettaja). Useilla lukion yleisen matematiikan valinneilla ja siinä heikosti tai melko heikosti menestyneillä oli sen sijaan negatiivinen, jopa ahdistava mielikuva matematiikasta ja sen opettajista. He käyttivät matematiikasta metaforia 'putosin kärryiltä', pelottava 'mörkö' ja ulkopuolisuus. Näyttää siltä, että luokassa vallinneella ilmapiirillä on ollut keskeinen merkitys opiskelijoiden muistikuvissa. Joidenkin opiskelijoiden negatiivisten kouluaikaisten muistikuvien ja uskomusten voidaan katsoa heijastavan heidän matematiikan opettajiensa omaksumaa elitististä ajattelutapaa.

Useat laajan matematiikan suorittaneet opiskelijat pitivät opetusharjoittelun alussa osittain opettajakeskeisiä tunteja. Osalla heistä oppilaskeskeisyys jäi melko vähäiseksi myöhemmilläkin tunneilla: he pitivät opetettavia asioita itselleen itsestäänselvyyksinä eivätkä kovinkaan paljon miettineet oppisisältöjä oppilaan näkökulmasta. Osalla laajan matematiikan suorittaneista tapahtui merkittäviä muutoksia opettajakeskeisestä ajattelusta ja toiminnasta oppilaskeskeiseen suuntaan.

Osa lukion yleisen matematiikan valinneista ja siinä heikosti tai melko heikosti menestyneistä opiskelijoista toteutti opetusharjoittelussa osittain oppilaskeskeisiä, osittain opettajakeskeisiä tunteja. Opetusharjoittelussa nämä opiskelijat pystyivät kääntämään negatiiviset muistonsa positiiviseksi toiminnaksi miettimällä, miltä opetus tuntuu heikoimpien oppilaiden näkökulmasta. Opiskelijat oivalsivat myös opetusharjoittelussa sen, millä tavalla matematiikan oppisisällöt voidaan liittää oppilaan kokemusmaailmaan ja arkielämän tilanteisiin. Kyseiset opiskelijat kertoivat kokeneensa matematiikan opetusharjoittelun positiivisena ja heidän käsityksensä itsestään matematiikan opettajana paranivat merkittävästi. Myös heidän matematiikan opetusta kohtaan kokema pelko poistui tai väheni merkittävästi. Samalla he määrittelivät matemaattisen menneisyytensä uudella tavalla. Tarkasteltaessa muistojen merkitystä käsityksissä ja opetuskäytännöissä ydinkäsitteeksi nousi rooliotto sekä eläytyminen oppilaiden asemaan.

Luokanlehtorilla ja luokan toimintakulttuurilla näytti olleen keskeinen merkitys muutosprosessissa: opiskelijan kehitystä edesauttoi se, että luokan oppilaat olivat tottuneet oppilaskeskeiseen, ongelmakeskeiseen ja toiminnalliseen opetukseen, ja luokanlehtori tuki opiskelijaa monessa eri vaiheessa sekä antoi konkreettisia ohjeita oppilaskeskeisyyden huomioimiseksi. Myös opetuskokemusten reflektoinnilla, taidolla sietää epävarmuutta, omien muistojen käsittelyllä sekä taidolla eläytyä oppilaiden asemaan oli merkitystä muutoksen edistäjinä.

Monet opiskelijat arvioivat, että heidän opetuskäytännöissään oli melko vaikeaa toteuttaa konstruktivistisia periaatteita, etenkin oppilaiden esikäsitysten ottamista erääksi opetuksen lähtökohdaksi. Tämän periaatteen toteuttaminen onkin hyvin hankalaa opetusharjoittelussa, koska opiskelijat eivät tunteneet riittävän hyvin oppilaita ja heidän käyttämiään ajattelustrategioita matematiikan eri oppisisällöissä. Monet opiskelijat pitivät ongelmanratkaisua tärkeänä, mutta osalle ongelmakeskeisen opetuksen toteuttaminen osoittautui melko vaativaksi.

Tutkimus osoitti, että monien opiskelijoiden matematiikan opetusta kohtaan kokemaa pelkoa voidaan vähentää. Tällaisille opiskelijoille pitäisi tarjota mahdollisuus ns. tarinalliseen kuntoutukseen, ts. tarjota tilaisuuksia kertoa kouluaikaisista muistikuvistaan ja jakaa kokemuksiaan muiden opiskelijoiden kanssa.

This research is a case study and, in a limited manner, it falls within the sphere of biographi-cal research. The research included 60 preservice teachers in their second year of studies in the Faculty of Education at the University of Lapland. Based on a questionnaire and using discretion, 1 selected 14 students for more exact monitoring during their teacher training. On my initial descriptions of the cases in question, I selected six different students and made a mathematical biography of them. I paid particular attention to the significance of their school-time recollections in the formation of the conceptions and teaching practices for teaching mathematics.

My research data included questionnaires, interviews conducted in three phases, and portfo-lios that were prepared based on their experiences in teaching mathematics during their teaching practice (Subject Didactics 2). I used narrative and phenomenographical analysis as my research methodology. I classified the short stories in the students' recollections into the following types: (1) "It was important to be the quickest at maths in the class", (2) "The penny dropped", (3) "I managed when I worked hard", (4) "Maths was boring and I lost interest", and (5) "I just couldn't get it". Noticeably many students mentioned at least one learning experience that appeared to have a negative significance on his or her personal conceptions as a pupil or of mathematics as a subject. Often, the negative recollections were related to situations in which the pupils were compared, or they were related to the teacher or learning content. Many had found learning mathematics more positive at secondary school that at high school. Based on the recollections of the students, it appears that the teaching methods used by mathematics teachers are still mainly teacher-centred and pupil learning is assessed by a rather biased pro¬cedure. At the beginning of their second year of studies, most of the students appeared to have versatile conceptions for teaching mathematics. However, their conceptions of mathe-matics was rather one-sided.

The research gives hints to how the recollections of preseservice teachers have a central sig¬nificance to the images pupils have of mathematics itself, of the teaching of mathematics, of the role of a student in a class. The significance of recollections was apparent, for example, in how the students narrated their stories, in their images and metaphors. Many students that had studied the long mathematics course at high school, and those students that had succeeded well it in, had a positive image of mathematics and the mathematics teachers in high schools, which appeared to have a great significance in the formation of the concep¬tions of the nature and teaching of mathematics for the students in question. In recalling events at school as favourable experiences, they occasionally used indirect narration, where they were the leading characters and heroes in the accounts and a meaningful person for them (e.g., father or teacher) was the storyteller. However, several of those pupils that had selected general studies in mathematics and who had performed poorly or fairly poorly, had an oppressive image of mathematics and its teachers. They used metaphors about mathematics: "1 dropped off the cart," a frightening 'spectre', and being on the outside. It appears that the dominant atmosphere in the class has had a central significance in the students' images. Some of the negative students' images and beliefs from their time at school can be seen as reflecting the elitist way of thought adopted by their mathematics teachers.

At the beginning of the teaching practice, several of those students that had completed ex-tensive studies in school mathematics held partially teacher-centred lessons. For some, pupil¬concentricity also remained quite low in later lessons: they considered the matters to be taught as self-evident for themselves and did not think about the teaching content very much from the perspective of the students. There were significant changes from teacher-cen¬tred thinking and activities to pupil-concentricity for some of those that had completed ex¬tensive studies in school mathematics.

Some of the students that had selected general studies in school mathematics and who had performed poorly or fairly poorly realised partial pupil-concentricity, partial teacher-cen¬tred lessons in their teaching practice. In their teaching practice, these students were able to turn their negative memories into positive action by thinking how teaching felt from the perspective of the weaker pupils. During their teaching practice, the students also gained an insight into how the contents of mathematics can be related to the pupils' world of experi-ence and to situations in their daily lives. The students in question stated that they had expe-rienced the teaching practice for mathematics as positive, their conceptions of themselves as mathematics teachers had significantly improved, and also their fear towards teaching math-ematics had disappeared of was significantly reduced. Similarly, they defined their success in mathematics in a new way. In examining the significance of recollections, playing a role and gaining an insight into the role of pupils arose as the core concept in comprehension and the practice of teaching.

The class lecturer and the cultural activity of a class appears to have a central significance in the process of teacher change; the development of students was furthered by the fact that the pupils in the class were used to pupil-concentricity and problem-centred and functional teaching, and the class lecturer supported the students during many different phases and gave them concrete instructions for noting pupil-concentricity. Other key factors of the change were reflection of the teaching practice, tolerance for uncertainty and insight into the role of pupils.

Many students assessed that the principles of the constructivistic learning theory were quite difficult to realise in their teaching practice, particularly when taking pre-conceived concep-tions of the pupils as one starting point for teaching. The realisation of this principle is in-deed very awkward in teaching practice because the students are not sufficiently familiar with the pupils and the thinking strategies they use in the different teaching contents of mathematics. Many students considered it important to solve problems, but for some the realisation of teaching problem-concentricity proved quite demanding.

The research showed that the fear experienced by many students towards teaching mathe-matics could be reduced. These students should be offered the possibility for so-called story rehabilitation - in other words, be offered the opportunity to speak about their recalled im¬ages of their time at school and share their experiences with other students.