Matematiikan ymmärtämisestä : käsitteistä käytäntöön
Leinonen, Jorma (2018)
Leinonen, Jorma
Lapin yliopisto
2018
ISBN:978-952-337-074-6
openAccess
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:ISBN:978-952-337-074-6
https://urn.fi/URN:ISBN:978-952-337-074-6
Tiivistelmä
Peruskoulun opetuksen keskeisiin yleistavoitteisiin ovat 1970-luvulta lähtien kuuluneet ajattelutaitojen ja ymmärtämisen kehittäminen. Tämän tutkimuksen päätarkoitus on selvittää ymmärtämisen luonnetta ja tehtävää matematiikan oppimisessa. Ymmärtäminen ei ole mikään joko/tai -asia, vaan käsite, jolla on useita merkityksiä ja tehtäviä eri konteksteissa. Englannin kielessä on kaksi sanaa verbille ymmärtää: comprehend ja understand. Niitä voidaan pitää lähes synonyymeinä. Edellinen viittaa prosessiin ja prosessin tulokseen, jälkimmäinen vain prosessin tulokseen. Suomen kielessä ymmärtäminen onkin nähtävä dualistisena, koska vastaavaa sanaparia on vaikea löytää kielestämme.
Tämä tutkimus on artikkeliväitöskirja, joka perustuu viiteen referoituun artikkeliin. Kysymyksessä on toimintatutkimus, joka antaa kolmenlaista tietoa: menetelmätietoa, tietoa aiheesta ja tietoa tuotteesta. Toimintatutkimus sallii monipuolisen menetelmävalikoiman. Tässä tutkimuksessa on käytetty systemaattista analyysiä, kvantitatiivista menetelmää, diskurssianalyysiä ja fenomenografiaa. Systemaattisen analyysin tuloksena syntyi mielekkään oppimisen malli. Empiirisiä menetelmiä käytettiin mallin kehittämiseen ja koetteluun.
Tutkimuksen kolme pääkysymystä ovat: 1) Mikä on käsitteiden asema ymmärtämisessä? 2) Mikä on kysymysten tehtävä mielekkäässä oppimisessa? 3) Mitä tehtäviä ymmärtämisellä on mielekkäässä oppimisessa? Yleiskäsite, käsite tai yleistys on ajattelun ja ymmärtämisen perustekijä. Tässä työssä käsitteellä tarkoitetaan realismin mukaisesti tietoisuutta attribuutista. Käsitteillä voidaan saada ideat ja asiat käsiin, jolloin ne tulevat ymmärretyiksi. Ajatusten vaihto, opettaminen ja keskustelu edellyttävät, että käsitteillä on julkinen ja henkilökohtainen ulottuvuus. Toimintatutkimuksen mukaisesti kehitettiin ja kokeiltiin keinoja, miten ymmärtämistä voidaan arvioida. Lisäksi kokeiltiin, miten sopivilla kysymyksillä voidaan fokusoida oppijan tarkkaavaisuutta ja virittää päättelyä, joka kehittää faktojen, käsitteiden ja periaatteiden ymmärtämistä. Tutkimuksessa havaittiin, että toiminnallisten periaatteiden ja sääntöjen pohdiskelut kehittivät myös laskutaitoa.
Mielekkään oppimisen malli on vastaus kolmanteen kysymykseen ja se on tämän tutkimuksen päätulos. Mallin produktiivista toimintaa ylläpitää kestomuistin tietojärjestelmän ja työmuistin kognitiivisten prosessien vuorovaikutus, joka tuottaa uutta tietoa ja kehittää ajattelutaitoja. Vuorovaikutus perustuu käsitteiden ja ymmärtämisen dualistiseen luonteeseen. Mallin mukaan oppiminen ilman taustatietoa eli käsitteellistä ymmärtämistä on mahdotonta, koska ajattelu perustuu aiemmin hankittuun tietoon. Käsitteellisen tiedon lisäksi ymmärtämisellä on mallissa kolme muuta muotoa: tulkinta, synteesi ja akkommodaatio, jotka toimivat työmuistissa. Ajattelun ja oppimisen ydinprosessit operoivat päättelykeskuksessa, jossa tuotetaan uutta tietoa tulkinnan, ongelmanratkaisun ja todistamisen avulla.
Tämä tutkimus on artikkeliväitöskirja, joka perustuu viiteen referoituun artikkeliin. Kysymyksessä on toimintatutkimus, joka antaa kolmenlaista tietoa: menetelmätietoa, tietoa aiheesta ja tietoa tuotteesta. Toimintatutkimus sallii monipuolisen menetelmävalikoiman. Tässä tutkimuksessa on käytetty systemaattista analyysiä, kvantitatiivista menetelmää, diskurssianalyysiä ja fenomenografiaa. Systemaattisen analyysin tuloksena syntyi mielekkään oppimisen malli. Empiirisiä menetelmiä käytettiin mallin kehittämiseen ja koetteluun.
Tutkimuksen kolme pääkysymystä ovat: 1) Mikä on käsitteiden asema ymmärtämisessä? 2) Mikä on kysymysten tehtävä mielekkäässä oppimisessa? 3) Mitä tehtäviä ymmärtämisellä on mielekkäässä oppimisessa? Yleiskäsite, käsite tai yleistys on ajattelun ja ymmärtämisen perustekijä. Tässä työssä käsitteellä tarkoitetaan realismin mukaisesti tietoisuutta attribuutista. Käsitteillä voidaan saada ideat ja asiat käsiin, jolloin ne tulevat ymmärretyiksi. Ajatusten vaihto, opettaminen ja keskustelu edellyttävät, että käsitteillä on julkinen ja henkilökohtainen ulottuvuus. Toimintatutkimuksen mukaisesti kehitettiin ja kokeiltiin keinoja, miten ymmärtämistä voidaan arvioida. Lisäksi kokeiltiin, miten sopivilla kysymyksillä voidaan fokusoida oppijan tarkkaavaisuutta ja virittää päättelyä, joka kehittää faktojen, käsitteiden ja periaatteiden ymmärtämistä. Tutkimuksessa havaittiin, että toiminnallisten periaatteiden ja sääntöjen pohdiskelut kehittivät myös laskutaitoa.
Mielekkään oppimisen malli on vastaus kolmanteen kysymykseen ja se on tämän tutkimuksen päätulos. Mallin produktiivista toimintaa ylläpitää kestomuistin tietojärjestelmän ja työmuistin kognitiivisten prosessien vuorovaikutus, joka tuottaa uutta tietoa ja kehittää ajattelutaitoja. Vuorovaikutus perustuu käsitteiden ja ymmärtämisen dualistiseen luonteeseen. Mallin mukaan oppiminen ilman taustatietoa eli käsitteellistä ymmärtämistä on mahdotonta, koska ajattelu perustuu aiemmin hankittuun tietoon. Käsitteellisen tiedon lisäksi ymmärtämisellä on mallissa kolme muuta muotoa: tulkinta, synteesi ja akkommodaatio, jotka toimivat työmuistissa. Ajattelun ja oppimisen ydinprosessit operoivat päättelykeskuksessa, jossa tuotetaan uutta tietoa tulkinnan, ongelmanratkaisun ja todistamisen avulla.
Kokoelmat
- Väitöskirjat [373]